Опорная идея
Наибольший общий делитель НОД(a, b) — самое большое число, на которое делятся и a, и b. Наименьшее общее кратное НОК(a, b) — наименьшее число, которое делится на оба.
Удобный способ — через разложение на простые. Для 12 = 2² · 3 и 18 = 2 · 3²: в НОД берём общие множители в наименьшей степени (2 · 3 = 6), в НОК — все множители в наибольшей степени (2² · 3² = 36).
НОД нужен, чтобы сокращать дроби, а НОК — чтобы приводить дроби к общему знаменателю. Есть и связь: НОД(a,b) · НОК(a,b) = a · b.