Опорная идея
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число d, называемое разностью. Например, 2, 5, 8, 11, 14 — прогрессия с a₁ = 2 и d = 3.
Любой член находят по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d. Так, пятый член: a₅ = 2 + 4·3 = 14. Чтобы найти разность, из любого члена вычитают предыдущий: d = a₂ − a₁.
Сумму первых n членов вычисляют по формуле Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2 — полусумма первого и последнего, умноженная на количество. Для нашего ряда: S₅ = (2 + 14)·5 / 2 = 40. Эту формулу, по легенде, в детстве открыл Гаусс, сложив числа от 1 до 100.