Многие практические задачи приводят к квадратному или дробному уравнению. План тот же: обозначаем искомое за x, выражаем остальное, составляем уравнение, решаем и проверяем по смыслу. Часто из двух корней подходит только один — отрицательная длина или скорость невозможны.
Задача на площадь: «Прямоугольник, у которого длина на 3 см больше ширины, имеет площадь 40 см². Найдите ширину.» Пусть ширина x, тогда длина x + 3. Площадь: x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0. D = 9 + 160 = 169, √D = 13, корни (−3 ± 13)/2 = 5 и −8. Ширина положительна, значит x = 5 см.
В задачах на движение и работу нередко появляется дробное уравнение — его сводят к квадратному, умножая на общий знаменатель. Главное правило: всегда проверяйте, что найденный корень имеет смысл в условии.