Цифровой фильтр пропускает одни частоты и подавляет другие — но делает это арифметикой над отсчётами, а не катушками и конденсаторами. Каждый новый выходной отсчёт вычисляется как взвешенная сумма входных (и иногда прошлых выходных) отсчётов.
КИХ-фильтр (конечная импульсная характеристика, FIR) использует только входные отсчёты: выход — сумма последних N входов с коэффициентами. Он всегда устойчив и может иметь строго линейную фазу (не искажает форму), но для крутого среза требует много коэффициентов.
БИХ-фильтр (бесконечная импульсная характеристика, IIR) дополнительно учитывает свои прошлые выходы — обратная связь. За счёт неё крутой срез достигается малым числом коэффициентов (вычислительно дёшево), но фильтр может стать неустойчивым и его фаза нелинейна. Это цифровой аналог классических аналоговых фильтров (Баттерворта, Чебышёва).
DSP применяют повсюду: шумоподавление и эквалайзеры в аудио, сжатие изображений и видео, обработка сигналов в связи и радарах, медицинские приборы.